Новости

Физик сравнил разгадывание кроссворда с перколяцией. Разработанная модель не проявила универсальных свойств, но оказалась похожей на направленную перколяцию

Физик Александр Хартманн обратил внимание на сходство между разгадыванием кроссворда и явлением перколяции (лавинообразного протекания вещества или информации), а затем промоделировал процесс решения текстовой головоломки с физической точки зрения. Разработанная модель не проявила универсальных свойств, однако оказалась схожей с направленной перколяцией, которая описывает неравновесные динамические системы. Статья опубликована в Physical Review E.

У заваривания фильтр-кофе, распространения болезней и транспортного коллапса на Манхэттене есть кое-что общее: все это проявления перколяции — процесса просачивания вещества, энергии или информации через среду. При этом во всех перечисленных случаях система сначала находится в неперколирующей фазе, где распространение чаще всего описывается линейными законами, но при достижении критического значения для корреляционной длины происходит переход в перколяционную фазу с экспоненциальным ростом протекания. Причем это превращение происходит аналогично фазовому переходу второго рода (который ответственен, например, за сверхпроводимость и сверхтекучесть), и аналогично последнему достаточно универсально, то есть для самых разных систем одинаковой размерности пороговые значения идентичны и не зависят от деталей физических процессов: город оказывается парализован пробками, а новая болезнь поражает большую группу людей при одних и тех же числах в перколяционной функции.

Александр Хартман (Alexander Hartmann) из Ольденбургского университета рассмотрел разгадывание кроссвордов с учетом того факта, что каждое новое разгаданное слово увеличивает частоту появления новых слов в сетке, и представил два варианта перколяционной картины для решения головоломки.

За основу модели ученый взял очевидный факт, что разгадывание одного слова повышает вероятность разгадывания других соседних слов, пересекающих начальное. При этом вместо фиксированных вероятностей физик использовал функции вероятностей, параметры которых задавали априорную глобальную долю отгаданных слов: такой подход позволил максимально точно сопоставить процесс решения головоломки с моделью перколяции. Весь кроссворд исследователь представил в виде двумерной решетки размером L на L, каждая клетка которой может находиться в одном из трех состояний: содержать букву, быть пустой или оказаться запрещенной, разбивая систему на отдельные слова (подобно черным квадратам в классических кроссвордах).

Первый вариант модели автор работы рассмотрел как стохастический, то есть почти полностью случайный процесс вписывания букв в клетки: это было необходимо для сравнения с другим вариантом — игровым, более осмысленным с точки зрения разгадывания кроссворда. Игровой вариант имитировал процесс отгадывания слов подобно тому, как это делал бы человек: с некоторой вероятностью модель разгадывала несколько стартовых слов, а затем циклически проходила по кроссворду, используя уже известные буквы в пока еще нерешенных словах. Итерации длились до тех пор, пока не разгадывалось еще одно дополнительное слово, еще больше увеличивая вероятность нахождения последующих слов.

Результаты моделирования обоих вариантов на кроссвордах размером от 400 до 106 клеток показали зависимость критической точки перколяции от доли запрещенных клеток: чем меньше было последних, тем больше оказалась средняя длина слова в кроссворде и выше вероятность того, что процесс решения окажется лавинным, то есть перколяционным. Также выяснилось, что критические значения перколяционной функции в случае разгадывания кроссворда не совпало с универсальной моделью, но зато оказались похожи на случай направленной перколяции, которая описывает неравновесные динамические процессы (например, взаимодействие димеров). Однако на данный момент автору работы не удалось объяснить причину такого поведения разработанной модели.

Исследователь также отметил, что дальнейшее изучение перколяционного подхода к разгадыванию кроссвордов должно не только развить существующую модель, но и обратить внимание на другие необычные проявления перколяции в привычных явлениях.

Различные головоломки и игры часто становятся объектами пристального внимания со стороны физиков: например, мы уже писали о том, как ученые придумали квантовое го.

Источник

Нажмите, чтобы оценить статью
[Итого: 0 Среднее значение: 0]

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Кнопка «Наверх»